Regjistruar: 02/12/2004
Vendbanimi: absolutely, relatively here
Mesazhe: 381

...gjeni kete...
(mund tju nevojitet dicka me shume se truri...hmmm...nje leter dhe laps...)

Cilet jane ata tre numra pozitive, shuma e te cileve te jete 100 dhe prodhimi te jete maksimum. (dmth krahasuar me te gjitha kombinimet e tjera te mundshme)

...dhe si kurdohere ne matematike, nje vertetim kerkohet...

__________________
"If I love you, what does that matter to you?!" - Goethe

Denonco kėtė mesazh tek moderatorėt | IP: e regjistruar

Regjistruar: 12/02/2005
Vendbanimi: durres
Mesazhe: 15

tre numrat pozitive duhet te jene e shumta dyshifrore qe shuma e tyre te japi 100.qe prodhimi te jete maksimum duhet qe dy nga numrat qe shumezohen te jene afer njeri tjetrit dhe te japin nje shume me te vogel se 100 dhe diferenca midis 100 dhe kesaj shume te jete sa me e madhe.te tre numrat e kerkuar jane 20;30 dhe 50.sepse po ti mbledhesh japin 100 dhe prodhimi i tyre jep 20 x 30 x 50 =30.000
pra 20 dhe 30 jane afer njeri tjetrit dhe jane te dy numra qe per te dhene 100 duhet ti shtosh

__________________
sikur ta dija se jeta ish kaq e veshtire dikujt tjeter do ja kisha falur me deshire.

Denonco kėtė mesazh tek moderatorėt | IP: e regjistruar

Regjistruar: 02/12/2004
Vendbanimi: absolutely, relatively here
Mesazhe: 381

mendoni derivatet e pjesshme...

__________________
"If I love you, what does that matter to you?!" - Goethe

Denonco kėtė mesazh tek moderatorėt | IP: e regjistruar

Regjistruar: 02/12/2004
Vendbanimi: absolutely, relatively here
Mesazhe: 381

Citim:

---

Po citoj ato që tha babe
tre numrat pozitive duhet te jene e shumta dyshifrore qe shuma e tyre te japi 100.qe prodhimi te jete maksimum duhet qe dy nga numrat qe shumezohen te jene afer njeri tjetrit dhe te japin nje shume me te vogel se 100 dhe diferenca midis 100 dhe kesaj shume te jete sa me e madhe.te tre numrat e kerkuar jane 20;30 dhe 50.sepse po ti mbledhesh japin 100 dhe prodhimi i tyre jep 20 x 30 x 50 =30.000
pra 20 dhe 30 jane afer njeri tjetrit dhe jane te dy numra qe per te dhene 100 duhet ti shtosh

---

__________________
"If I love you, what does that matter to you?!" - Goethe

Denonco kėtė mesazh tek moderatorėt | IP: e regjistruar

Regjistruar: 02/12/2004
Vendbanimi: absolutely, relatively here
Mesazhe: 381

Numrat e kerkuar jane:

100/3, 100/3, 100/3

(ndodh te jene te barabarte)

Ja zgjidhja
Numrat qe kerkohen (jane x, y, z) duhet te plotesojne keto dy kushte:
1) x + y + z = 100 => z = 100 - x - y
2) F(x, y, z) = xyz = xy(100 - x - y) = 100xy - x²y - xy² duhet te jete maksimum.

Duke marre derivatin e ketij funksioni ne lidhje me x dhe y (pra derivatet e pjesshme, duke konsideruar ndryshoren tjeter konstante) merret:

Fx = y(100 - 2x - y) dhe Fy = x(100 - x - 2y)

Funksioni ka ekstremume aty ku derivati i pare eshte zero; pra ne kete rast zgjidhet sistemi i dy ekuacioneve: 100 - 2x - y = 0 dhe 100 - x - 2y = 0.
(Perjashtohet rasti kur x = y = 0, sepse kjo nuk ploteson kriteret)
Nga zgjidhja e ketij sistemi merret x = y = 100/3, zevendesohet ne ekuacinin e pare dhe merret z = 100/3.

Prove (qe ky ekstremum eshte edhe maksimum funksioni)

Fxx = -2y; Fyy = -2x; Fxy = -2x - 2y

Fxx•Fyy - Fxy² = 4xy-(-2x-2y)² Ne piken (100/3, 100/3) kjo shprehje merr vleren =800/3 > 0 dhe Fxx = -200/3 < 0, atehere funksioni F(x, y, z) ka maksimum ne piken (100/3, 100/3, 100/3)

Shenim: Fx - derivati i pare i F(x, y, z) ne lidhje me x.

__________________
"If I love you, what does that matter to you?!" - Goethe

Modifikuar nga eng_girl datė 24/02/2005 ora 13:42

Denonco kėtė mesazh tek moderatorėt | IP: e regjistruar

Regjistruar: 12/02/2005
Vendbanimi: durres
Mesazhe: 15

me kenaqe me verte eng_girl.me kishte marre malli per matematike te vertete.po nuk paska qene aq e veshtire,po ta marresh nga ana teknike,po problemi qendron ne menyren se si e kap ushtrimin.
megjithate urime.

__________________
sikur ta dija se jeta ish kaq e veshtire dikujt tjeter do ja kisha falur me deshire.

Denonco kėtė mesazh tek moderatorėt | IP: e regjistruar

Regjistruar: 02/12/2004
Vendbanimi: absolutely, relatively here
Mesazhe: 381

Faleminderit babe!

Kjo ishte nje nga ato ushtimet qe kerkojne njohuri me specifike.
Edhe une ju falenderoj per perpjekjen; ishte arsyetim i mire...

__________________
"If I love you, what does that matter to you?!" - Goethe

Denonco kėtė mesazh tek moderatorėt | IP: e regjistruar